椭圆x^2/25+y^2/9=1的焦点F1F2,P为椭圆上的一点已知PF1⊥PF2则△F1PF2的面积是多少?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/24 03:50:07
要详细过程
这种三角形是有公式的
∠F1PF2=θ
根据余弦定理
|F1F2|²=|AF1|²+|AF2|²-2|AF1||AF2|cosθ=4c²——①
(|AF1|+|AF2|)²=|AF1|²+|AF2|²+2|AF1||AF2|=4a²——②
①-②得
|AF1||AF2|=2(a²-c²)/(1+cosθ)=2b²/(1+cosθ)
△F1PF2的面积为S=|AF1||AF2|sinθ /2=b²sinθ/(1+cosθ)=b²tan(θ/2)
θ=90°,b²=9
S=9
我来个有技巧的做法:建立直角系,以O为圆心,半焦距为半径画圆,显然该圆与椭圆有四个交点,设在第一象限的交点为P,连接OP、PF2,则△OPF2为等腰三角形,且△OPF2与△F1PF2等高,设高H
由x^2/25+y^2/9=1与x^2+y^2=16联立解得y=9/4
即H=9/4
其底为焦距长,所以S△F1PF2=1/2X8X9/4=9
椭圆x^2/25+y^2/9=1 的两个小问
高二数学:设圆x^2/25+y^2/16=1经过椭圆的右顶点及右焦点,且圆心在椭圆上,则圆心到椭圆中心的距离是多少?
若P是椭圆x^/25+y^/16=1上的动点
已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1
已知椭圆小x^2/a^2+y^2/b^2=1
点P是椭圆16x^2+25y^2=1600上一点
已知椭圆x^2/2 + y^2 =1及点B(0,-2)
椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点P(1,1),
椭圆方程(X^2)/2+(Y^2)/8=1,射线Y=2X(X<=0)与椭圆的交点为M,过M做倾斜角互补的两条直线
若双曲线c与椭圆x^2/25+y^2/9=1 有相同焦点,且一条渐近线的方程y=根号7x,求c的方程